経済統計の使い方
統計初心者の社会人向けに、経済データの解説をしています。「まとめページ」をご覧くだされば、全体的な内容がわかると思います。
エクセル

平均値の差の検定(母分散が等しい場合)

平均値の差の検定

平均値の差の検定のうち、母分散が等しい場合です。

  • 研修前、研修後など対応のある場合
  • 母分散が等しい場合
  • 母分散が等しくない場合

の3種類が考えられますが、この記事で扱うのは2番目です。

平均値の差の検定

2つの平均値に差があるかどうかの検定です。

今回の条件は、母平均、母分散が等しい2つの母集団A、Bからそれぞれ、$n_A$、$n_B$の標本を抽出した場合です。

この時、Tは自由度$n_A+n_Bー2$のt分布に従います。

演習

A国とB国について以下の情報がわかっているとします。

  • A国 40人 平均体重 63㎏ 不偏分散 $5^2$
  • B国 60人 平均体重 59㎏ 不偏分散 $9^2$

A国の方が栄養状態が良いことがわかっています(片側検定で検定する)。A国の平均体重よりB国の平均体重の方が重いと言えるかどうか?1%で検定します。

帰無仮説

検定するための、帰無仮説と対立仮説を考えます。帰無仮説は「A国の平均体重とB国の平均体重は等しい」とします。

  • 帰無仮説 A国の平均体重=B国の平均体重
  • 対立仮説 A国の平均体重>B国の平均体重

次に、有意水準(偶然では起こりえないほど珍しい確率)を決めます。ここでは、1%以下とします。

t分布の棄却域を求める 

t分布表から、棄却域を調べます。 

T.INV(0.99,自由度)

有意水準が片側1%の場合は、以下の値となります。自由度は40+60-2=98です。

T.INV(0.99,98)=2.37

Tを計算する

帰無仮説を認めたうえで

  • 有意水準(偶然では起こりえないほど珍しい確率)を決める。1%とする。
  • 標本数、t分布表から、棄却域を調べる。  2.37より大きい
  • 標本平均を使った場合のt値を調べる。T=2.56
  • 標本平均が棄却域に入れば帰無仮説が棄却される。 棄却
  • 帰無仮説が棄却される。
  • A国の方がB国の方より重い。

エクセルの場合はもっと簡単

エクセルで平均値の差を検定する場合の例を示します。金融業と製造業の年間収入に差があるかどうか5%水準で検定する場合を考えます。データは以下の通りとします。金融業から10人、製造業から10人をランダムに選んできて年収を聞いたデータです。

2つの母集団の分散は等しいとします。

金融業製造業
744672
684708
780672
720684
756696
696684
684720
720660
720684
696660
年収(万円)
エクセル 分析ツールの有効化ーオプションの設定を変更します。 記述統計量の出力や回帰分析など統計分析をするには、エクセルのアドイン(追加プログラム)である「分析ツール」を有効化する必要があります...

エクセルで平均値の差の検定をする場合は、分析ツールを使います。データ→データ分析で、分析ツールが表示されます。分析ツールのなかでt検定:等分散を仮定した2標本による検定を選びます。

変数1変数2を指定します。ラベル(変数名)がある場合はラベルにチェックします。棄却域は5%となっています。

以下のように出力されます。t値は3.033899です。5%水準の棄却域は両側検定で2.100922が境界値となります。この結果から、帰無仮説は棄却できることがわかります。つまり、金融業の賃金は製造業の賃金より有意に高いということです。実感にもあってます。

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