経済統計の使い方
統計初心者向けに、データや分析手法の解説をしています。「まとめページ」をご覧くだされば、全体的な内容がわかると思います。
エクセル

【式の工夫】課題1 生産関数

GDPを生産関数の形で推定してみましょう。労働と資本を生産要素として、コブ・ダグラス型生産関数で推定してみてください。

経済統計の使い方では、経済統計の入手法から分析法まで解説しています。

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コブ・ダグラス型生産関数

GDPの生産関数を推計してみましょう。コブダグラス型の生産関数は以下の式で表されます。Yは実質GDP、Aは全要素生産性、Kは資本ストック、Lは労働投入量を表します。

𝑌 =𝐴𝐾𝛼𝐿1𝛼

両辺を対数にすることで、最小二乗法でも推計できるようになります。

𝑙𝑜𝑔(𝑌) =𝛼𝑙𝑜𝑔(𝐾) +(1 𝛼)𝑙𝑜𝑔(𝐿) +𝑙𝑜𝑔(𝐴)

αについてまとめます。

𝑙𝑜𝑔(𝑌) 𝑙𝑜𝑔(𝐿) =𝛼(𝑙𝑜𝑔(𝐾) 𝑙𝑜𝑔(𝐿)) +𝑙𝑜𝑔(𝐴)

Log(A)の部分は全要素生産性と呼ばれますが、この中には時間ともに進歩する技術進歩の部分があるので、定数項に加え、トレンド変数(T=1,2,…,i)も説明変数とします。

最小二乗法で推定するのは以下の式です。

𝑍𝑖 =𝑎 +𝑏𝑋𝑖 +𝑐𝑇𝑖

ただし

𝑍𝑖 =𝑙𝑜𝑔(𝑌) 𝑙𝑜𝑔(𝐿)

𝑋𝑖 =𝑙𝑜𝑔(𝐾) 𝑙𝑜𝑔(𝐿)

データ

Yは実質GDPです。資本ストックKは、内閣府の「固定資本ストック速報」の2022年10-12月期速報値の民間資本ストックを使いました。

Lは就業者数に労働力時間をかけたものとして計算しました。就業者数は総務省の「労働力調査」を使います。

e-Statでは、労働力調査→データベース→年度次→1-1-2農林業・非農林業、従業上の地位別就業者数(1953年度~)

労働力時間は厚生労働省「毎月勤労統計」の総労働時間(5人以上)を使います。

e-Statでは、毎月勤労統計調査 全国調査→長期時系列表 →月次・年次・年度次・半期・四半期→29 総労働時間 指数及び増減率ー就業形態計(5人以上)

課題としてのデータは以下を使ってください。

データの推定結果は以下の通りです。

この結果を式に表すと以下になります。

𝑙𝑜𝑔(𝑌) =0.46𝑙𝑜𝑔(𝐾) +0.54𝑙𝑜𝑔(𝐿) 0.43 +0.007𝑇

コブ・ダグラス型生産関数の性質から、労働分配率が54%、資本の労働分配率が46%で、技術進歩率は0.7%ということがわかります。

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