【式の工夫】課題３　ロジスティック曲線－普及率の予測

経済統計の使い方では、経済統計の入手法から分析法まで解説しています。

統計学・計量経済学のまとめ 統計学に関するまとめのサイトです。 教科書 「回帰分析から学ぶ計量経済学－Excelで読み解く経済の仕組み」 回帰分...

データ

以下の表が食器洗い機の普及率です。

　データは、内閣府の『消費動向調査』とったもので、毎年3月分に載っています。

統計表番号３総世帯の「主要耐久消費財等の普及・保有状況」にさまざまな耐久消費財の普及率が載っています。

ロジスティック曲線

ロジスティック曲線は以下の式で表されます。

$Y_i={\displaystyle \frac{1}{1+e^{-X_i}}}$

$\alpha$と$\beta$を使い、当てはまりを良くします。上記式は飽和点が１の場合ですが、飽和点をSとすれば以下の式です。

$Y_i={\displaystyle \frac{S}{1+e^{-(\alpha +\beta X_i)}}}$

$e=$の式になるように変形します。

${\displaystyle \frac{Y_i}{S}}={\displaystyle \frac{1}{1+e^{-(\alpha +\beta X_i)}}}$

${\displaystyle \frac{Y_i}{S}}(1+e^{-(\alpha +\beta X_i)})=1$

$1+e^{-(\alpha +\beta X_i)}={\displaystyle \frac{S}{Y_i}}$

$e^{-(\alpha +\beta X_i)}={\displaystyle \frac{S}{Y_i}}-1$

$-(\alpha +\beta X_i)=log({\displaystyle \frac{S-Y_i}{Y_i}})$

対数をとります。

$log(e^{-(\alpha +\beta X_i)})=log({\displaystyle \frac{S-Y_i}{Y_i}})$

$-(\alpha +\beta X_i)=log({\displaystyle \frac{S-Y_i}{Y_i}})$

被説明変数、説明変数を以下のように加工すれば、最小二乗法で推定できます。

$-log({\displaystyle \frac{S-Y_i}{Y_i}})=\alpha +\beta X_i$

被説明変数をエクセルで加工するには、$-1\ast ln((S-Y_i)/(Y_i))$と入力します。

説明変数$X_i$は西暦とし、Sは飽和点なので、100として計算します。

推定結果は以下のようになります。

実績値と2050年までの普及率予測値のグラフです。

• 【python】 クラスとインスタンス
• 【python】関数の作成
• AI関連の分析ツールの紹介ーー生成AIなど
• 【Python】Pythonの基本操作
• 経済学Q＆A（試験編）

検索

検索