【エクセル】確率分布に関するエクセル関数｜NORM.DISTなど

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確率分布とは？

確率分布とは、ある確率変数のそれぞれの値に対する確率（連続変数の場合は確率密度）をグラフにしたものです。

例えば、確率変数Xが試験の得点で、確率分布が正規分布に従うとした時のグラフは以下のようになります。平均点60点、標準偏差10点の場合です。

NORM.DIST関数

確率分布に関する計算はエクセルの関数を使うと便利です。

たとえば、

平均点が60点、標準偏差10点の時、80点の確率密度はいくらか

という問題に対しては、NORM.DIST関数を使います。最後の項目は、確率密度を出力する場合はFALSEにします。TRUEにすると、累積確率関数になります。

$＝NORM.DIST(\mathrm{調}\mathrm{べ}\mathrm{る}\mathrm{数},\mathrm{平}\mathrm{均},\mathrm{標}\mathrm{準}\mathrm{偏}\mathrm{差},FALSE)$

平均点60点、標準偏差10点の場合で、80点の確率密度を調べる場合は以下になります。

$＝NORM.DIST(80,60,10,FALSE)＝0.005399$

で計算できます。約0.５％です。

最後の項目をTRUEにすると、累積確率関数になります。

$＝NORM.DIST(80,60,10,TRUE)＝0.97725$

この試験で80点を取るということは、全学生を成績順に並べた場合、97.7％に位置することを意味します。

NORM.INV関数

また、

平均点が60点、標準偏差10点の時、有意水準が片側だけで５％の位置は何点になるか？

という問題に対しては、NORM.INV関数で計算できます。

$=NORM.INV(\mathrm{確}\mathrm{率},\mathrm{平}\mathrm{均},\mathrm{標}\mathrm{準}\mathrm{偏}\mathrm{差})$

$=NORM.INV(0.05,60,10)=43.55146$

で計算できます。全学生の下位５％に入るのは、43.6点以下の学生だということを意味します。

NORM.S.DIST関数

平均が０，標準偏差が１の標準正規分布に特化した関数として、NORM.S.DIST関数があります。この関数を使用することで、標準正規分布に関する計算が簡単に行えます。z値に対応する累積確率は以下の式になります。

$=NORM.S.DIST(z,TRUE)$

たとえばZ値が2の時は、0.977になります。

その他の分布関数

その他の分布についても基本的には同じです。

	分布関数	逆関数
正規分布	NORM.DIST()	NORM.INV()
標準正規分布	NORM.S.DIST()	NORM.S.INV()
ｔ分布	T.DIST()	T.INV()
χ二乗分布	CHISQ.DIST()	CHISQ.INV()

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