経済統計の使い方

統計初心者の社会人向けに、経済データの解説をしています。「まとめページ」をご覧くだされば、全体的な内容がわかると思います。

回帰分析から学ぶ計量経済学

【変数の工夫】課題１　多重共線性とは

yamasawa1962 2023年11月22日 / 2024年9月1日

次の推計をするとどうなるでしょうか。 $X_{1}$ と $X_{２}$ の相関が高く、 $X_{1}$ , $X_{2}$ と $X_{3}$ とは相関が低いです。

(1) $Y ＝ α ＋ β_{1} X_{1} ＋ β_{2} X_{1}$
(2) $Y ＝ α ＋ β_{1} X_{1} ＋ β_{2} X_{3}$
(3) $Y ＝ α ＋ β_{1} X_{2} ＋ β_{2} X_{3}$
(4) $Y ＝ α ＋ β_{1} （ X_{1} + X_{2} ）＋ β_{2} X_{3}$

　(1)同じ説明変数を２つ入れた場合で、説明変数どうしが完全に相関している場合です。 $X_{1}$ 一つだけを説明変数として回帰したときの係数を $β_{3}$ とすると、 $β_{1} + β_{2} = β_{3}$ が成り立ちます。 $β_{1} と β_{2}$ の組み合わせは無限にあることになります。ただ、Excelでは $β_{1}$ が0、 $β_{2}$ が $X_{1}$ のみで回帰したときの係数が計算されます。

正解は $β_{1} = 0, β_{2} = 0.54$ です。

（２）と（３）の違いは、説明変数 $X_{3}$ が共通で、それに加えて（２）では $X_{1}$ が、（３）では $X_{2}$ が説明変数と入っています。 $X_{１}$ と $X_{2}$ は相関があるので、係数はほぼ同じとなります。

（２）の正解　 $β_{1} = 0.96, β_{2} = 0.50$

（３）の正解　 $β_{1} = 0.96, β_{2} = 0.50$

（４）は、（２）や（３）の1つ目の説明変数の値が約2倍になった場合です。説明変数が2倍になるということは、同じ推定結果になるためには係数は半分程度になるはずです。ということで、正解は以下の通りです。

（４）の正解 $β_{1} = 0.49, β_{2} = 0.50$

経済統計の使い方では、経済統計の入手法から分析法まで解説しています。

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