【時系列分析】課題２　グレンジャーの因果関係

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グレンジャーの因果関係とは

　グレンジャーの因果関係は、ある変数の過去の値が、結果となる変数に影響を与えていれば、因果関係があるというものです。日米株価でいえば、「米国の株価が上がった翌日には日本の株価が上がっている」という状態なら、米国の株価が日本の株価に影響を与えていると考えます。

　説明変数に複数のラグがある場合は、「複数の係数＝ゼロ」の仮説検定する必要があり、F検定が必要となります。しかし、課題のようにラグを1期前に限ると、その係数がゼロでないかどうかを調べるには通常のｔ検定で行えます。

データ

　データはオーム社のホームページにありますが、同じものは以下からダウンロードできます。2018年10月25日から2023年10月25日のS&P500と日経平均のデータです。

推定結果

日本の株価を$X_t$、米国の株価を$Y_t$とすると、以下のようになり、両方とも係数が有意になります。日本の株価に対する米国の株価の係数は0.40、ｔ値は16.5で有意にゼロではありません。米国の株価に対する日本の株価の係数は0.44，ｔ値は13.5で有意です。

$X_t=0.0002+0.40Y_{t-1}-0.12X_{t-1}$

$Y_t=0.0004-0.36Y_{t-1}+0.44X_t$

　エクセルでの推計結果は以下のようになります。

日本の株価の推定

米国の株価の推定